![如圖所示，四稜錐中，，，，二面角的大小為.（1）求*：；（2）線上段上找一點，使得二面角的大小為.]( "如圖所示，四稜錐中，，，，二面角的大小為.（1）求*：；（2）線上段上找一點，使得二面角的大小為.")
- 問題詳情：如圖所示，四稜錐中，，，，二面角的大小為.（1）求*：；（2）線上段上找一點，使得二面角的大小為.【回答】（1）由題意得，不妨設，則，所以，而，，所以，則.因為二面角的大小為，且平面平面，平面，所以平面，而平面，所以.（2）因為二面角的大小為，交線是，所以以為座標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過作平面的垂線為軸，...
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![.已知二面角為 ，動點分別在面內，到的距離為，到的距離為，則兩點之間距離的最小值為 。]( ".已知二面角為 ，動點分別在面內，到的距離為，到的距離為，則兩點之間距離的最小值為 。")
- 問題詳情：.已知二面角為 ，動點分別在面內，到的距離為，到的距離為，則兩點之間距離的最小值為 。【回答】 知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
- 21922
![已知二面角α－l－β的大小為60°，點B、C在稜l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，...]( "已知二面角α－l－β的大小為60°，點B、C在稜l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，...")
- 問題詳情：已知二面角α－l－β的大小為60°，點B、C在稜l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，則AD的長為()A. B. C．2 D．2【回答】C知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
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![已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為( )A. ...]( "已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為( )A. ...")
- 問題詳情：已知二面角α－l－β的大小是，m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為()A. B. C.D.【回答】C 知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
- 22463
![如圖所示，在多面體中，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.]( "如圖所示，在多面體中，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.")
- 問題詳情：如圖所示，在多面體中，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交於F（1）*：(2)求二面角餘弦值.【回答】 （Ⅰ）*：由正方形的*質可知，且，所以四邊形為平行四邊形，從而，又面，面，於是面，又面，而面面，所以.(5分)（Ⅱ）因為四邊形，，均為正方形，所以，且，以為原點，分別以為軸，軸，軸單位正向量建立，如圖所示的空...
- 17513
![如圖所示，在直三稜柱中，，D為AC的中點．(Ⅰ)求*：(Ⅱ)若，求*：；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下， 求二面角B-...]( "如圖所示，在直三稜柱中，，D為AC的中點．(Ⅰ)求*：(Ⅱ)若，求*：；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下， 求二面角B-...")
- 問題詳情：如圖所示，在直三稜柱中，，D為AC的中點．(Ⅰ)求*：(Ⅱ)若，求*：；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下， 求二面角B-A1C1-D的大小．【回答】解：(Ⅰ)連結AB1交A1B於E，連ED．∵ABC-A1B1C1是直三稜柱中，且AB=BBl，∴側面ABB1A1是一正方形． ∵E是AB1的中點．又已知D為AC的中點．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C//ED．∴...
- 9134
![如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中點．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的...]( "如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中點．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的...")
- 問題詳情：如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中點．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的大小；（3）線上段上是否存在一點，使得與所成的角為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．【回答】解析：知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
- 23211
![如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.]( "如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.")
- 問題詳情：如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值. 【回答】（1）∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.（2）設與的交點為,建立如圖所示的空間直角座標系,則，∴設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.∴，∴，∴平面與平面所成...
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![如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．]( "如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，在三稜錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．【回答】*：（Ⅰ）由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而OA2+SO2=SA2．∴．又．所以平面．（Ⅱ）解法一： 取中點，連結，由（Ⅰ）知，得．為二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．...
- 24530
![如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)*：；(2)求二面角的餘弦值.]( "如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)*：；(2)求二面角的餘弦值.")
- 問題詳情：如圖，在多面體中，四邊形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)*：；(2)求二面角的餘弦值.【回答】1)*：如圖，取的中點，連線，因為，，所以四邊形為平行四邊形，又，所以四邊形為菱形，從而.同理可*，因此.由於四邊形為正方形，且平面平面，平面平面，故平面，從而，又，故平面，即.(2)解：由(1)知可建立如圖所...
- 22621
![將正方形ABCD沿著對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列說法正確的是]( "將正方形ABCD沿著對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列說法正確的是")
- 問題詳情：將正方形ABCD沿著對角線BD折成直二面角A-BD-C,下列說法正確的是_________①ACBD; ②AB與CD所成的角③AB與平面BCD所成的角； ④△ACD是正三角形.【回答】④知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
- 25741
![點是直角斜邊上一動點，，，將直角沿著翻折，使與構成直二面角，則翻折後的最小值是]( "點是直角斜邊上一動點，，，將直角沿著翻折，使與構成直二面角，則翻折後的最小值是")
- 問題詳情：點是直角斜邊上一動點，，，將直角沿著翻折，使與構成直二面角，則翻折後的最小值是________．【回答】知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
- 19781
![如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且，點是稜的中點，平面與稜交於點.（）求*：.（）若，且平面平面，求①二面角的銳...]( "如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且，點是稜的中點，平面與稜交於點.（）求*：.（）若，且平面平面，求①二面角的銳...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是菱形，且，點是稜的中點，平面與稜交於點.（）求*：.（）若，且平面平面，求①二面角的銳二面角的餘弦值.②線上段上是否存在一點，使得直線與平面所成角等於，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由.【回答】(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據，提取公因式得到，故...
- 26095
![在如圖所示的五面體中，，，，四邊形是正方形，二面角的大小為.（1）線上段上找出一點，使得平面，並說明理由.（2...]( "在如圖所示的五面體中，，，，四邊形是正方形，二面角的大小為.（1）線上段上找出一點，使得平面，並說明理由.（2...")
- 問題詳情：在如圖所示的五面體中，，，，四邊形是正方形，二面角的大小為.（1）線上段上找出一點，使得平面，並說明理由.（2）求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解：（1）當點G為線段AB的中點時，EG//平面BDF；取AB的中點G，連線EG；因為，，，所以，又四邊形是正方形，所以,,故四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，故//...
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![如圖，在三稜錐中，底面，，，，為的中點．（1）求*：；（2）若二面角的大小為，求三稜錐的體積．]( "如圖，在三稜錐中，底面，，，，為的中點．（1）求*：；（2）若二面角的大小為，求三稜錐的體積．")
- 問題詳情：如圖，在三稜錐中，底面，，，，為的中點．（1）求*：；（2）若二面角的大小為，求三稜錐的體積．【回答】（1）在中，由余弦定理得，則．因為為的中點，則．(2分)因為，則，所以．(4分)因為，則．(5分)因為底面，則，所以平面，從而．(6分)（2）分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角座標系，如圖．設，則點，，．所以，．(8分)設平面的法向量為，則，即，取，則，，所...
- 20427
![如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.]( "如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.")
- 問題詳情：如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.【回答】解：（1）*：分別取和的中點，連線.由平面幾何知識易知共線，且.由得，從而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空間直角座標系如圖所示.則，.由（1）知面的法向量...
- 18619
![如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行於平面，且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角－l－...]( "如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行於平面，且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角－l－...")
- 問題詳情：如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行於平面，且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角－l－的大小可能是( ) A．90º B．30º C．45º D．60º【回答】D知識點：平面向量題型：選擇題...
- 31076
![在直角座標系中，設A(－2,3)，B(3，－2)，沿x軸把直角座標平面折成120°的二面角後，則A、B兩點間的...]( "在直角座標系中，設A(－2,3)，B(3，－2)，沿x軸把直角座標平面折成120°的二面角後，則A、B兩點間的...")
- 問題詳情：在直角座標系中，設A(－2,3)，B(3，－2)，沿x軸把直角座標平面折成120°的二面角後，則A、B兩點間的距離為()【回答】A知識點：空間中的向量與立體幾何題型：選擇題...
- 32710
![如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小, (2)在...]( "如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小, (2)在...")
- 問題詳情：如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小, (2)線上段PB上是否存在一點E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點的位置,若不存在,說明理由.【回答】(1)解法一:聯結AC交DB於點O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面A...
- 5511
![在正方體中，二面角的大小是 ( ) A、30° B、45° C、60° ...]( "在正方體中，二面角的大小是 ( ) A、30° B、45° C、60° ...")
- 問題詳情：在正方體中，二面角的大小是 ( ) A、30° B、45° C、60° D、90°【回答】B知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
- 21821
![如圖，所在的平面互相垂直，為的中點．求*：；求平面所成銳二面角的餘弦值．]( "如圖，所在的平面互相垂直，為的中點．求*：；求平面所成銳二面角的餘弦值．")
- 問題詳情：如圖，所在的平面互相垂直，為的中點．求*：；求平面所成銳二面角的餘弦值．【回答】 *：如圖，取ED中點N，連線，為CE中點，線段MN為三角形EDC的中位線，，四邊形MNAB為平行四邊形，，又在面外，平面ADEF．如圖，以點D為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角座標系，則，，設平面BCE的法向量，則，取得：，直線DC與...
- 28013
![已知正三稜錐P-ABC的底面ABC是正三角形，該三稜錐的外接球的球心O滿足，則二面角的餘弦值為 ...]( "已知正三稜錐P-ABC的底面ABC是正三角形，該三稜錐的外接球的球心O滿足，則二面角的餘弦值為 ...")
- 問題詳情：已知正三稜錐P-ABC的底面ABC是正三角形，該三稜錐的外接球的球心O滿足，則二面角的餘弦值為 【 】A、 B、 C、 ...
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![如圖，在四稜錐中，底面,是直角梯形，，且是的中點.（1）求*:平面平面；（2）若二面角的餘弦值為,求直線與平面...]( "如圖，在四稜錐中，底面,是直角梯形，，且是的中點.（1）求*:平面平面；（2）若二面角的餘弦值為,求直線與平面...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面,是直角梯形，，且是的中點.（1）求*:平面平面；（2）若二面角的餘弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解：（1）平面平面, ，，∴AC又平面，平面平面平面． (2)如圖，以為原點，為中點）、分別為軸、軸、軸正...
- 22652
![如圖,正三稜柱的所有稜長都為,為中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;...]( "如圖,正三稜柱的所有稜長都為,為中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;...")
- 問題詳情：如圖,正三稜柱的所有稜長都為,為中點.用空間向量進行以下*和計算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求點到平面的距離.【回答】略第20題解析(1)取中點為原點,為軸,在平面內過作的平行線為軸,為軸,建立如圖所示空間直角座標系,則,,,,,,,,,,∴,,∴,,又,∴平面.(...
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![如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，...]( "如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，...")
- 問題詳情：如圖，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長等於（）A． B． C．2 D．【回答】B知識點：空間幾何體題型：選擇題...
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