![已知正四稜柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的餘弦值...]( "已知正四稜柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的餘弦值...")
- 問題詳情：已知正四稜柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成角的餘弦值為()(A) (B) (C) (D)【回答】C.建立如圖所示空間直角座標系，令AA1＝2AB＝2，則E(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,2).＝(0，－1,1)，＝(0，－1,2).∴cos〈，〉＝＝＝.知識點：空間中的向量與立體幾何題型：選擇題...
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![在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，， 則下列向量中與相等的向量是（ ...]( "在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，， 則下列向量中與相等的向量是（ ...")
- 問題詳情：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，，則下列向量中與相等的向量是（ ）A． B． C． D．【回答】D知識點：平面向量題型：選擇題...
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![如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的稜DD1的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線A...]( "如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的稜DD1的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線A...")
- 問題詳情：如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的稜DD1的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；②過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；④過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行．其中真命題是()A．②③④ ...
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![平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量兩兩之間的夾角均為60°，且||＝1，則||等於( )A．5 B...]( "平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量兩兩之間的夾角均為60°，且||＝1，則||等於( )A．5 B...")
- 問題詳情：平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量兩兩之間的夾角均為60°，且||＝1，則||等於()A．5 B．6 C．4 D．8【回答】A知識點：平面向量題型：選擇題...
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![(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是稜AD，DD1，D1...]( "(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是稜AD，DD1，D1...")
- 問題詳情：(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是稜AD，DD1，D1A1，A1B，AB的中點，點N在正方形EFGH的四邊及其內部運動，則當N只需滿足條件________時，就有MN⊥A1C1；當N只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1D1C.【回答】點N在EG上點N在EH上[解析](1)∵EM∥BD∥B1D1，A1C...
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![已知ABCD－A1B1C1D1是稜長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大小；(2)四面體A...]( "已知ABCD－A1B1C1D1是稜長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大小；(2)四面體A...")
- 問題詳情：已知ABCD－A1B1C1D1是稜長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大小；(2)四面體AB1C1D1的體積．【回答】 (1)60度；（2）.知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
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![已知正方體ABCDA1B1C1D1的稜長為1，在正方體內隨機取點M．(1)求四稜錐MABCD的體積小於的概...]( "已知正方體ABCDA1B1C1D1的稜長為1，在正方體內隨機取點M．(1)求四稜錐MABCD的體積小於的概...")
- 問題詳情：已知正方體ABCDA1B1C1D1的稜長為1，在正方體內隨機取點M．(1)求四稜錐MABCD的體積小於的概率；(2)求M落在三稜柱ABCA1B1C1內的概率．【回答】解：(1)正方體ABCDA1B1C1D1中，設MABCD的高為h，令×S四邊形ABCD×h＝．因為S四邊形ABCD＝1，所以h＝．若體積小於，則h<，即點M在正方體的下...
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![正方體ABCD﹣A1B1C1D1的稜長為2，則B1C與平面A1BD間的距離為 ．]( "正方體ABCD﹣A1B1C1D1的稜長為2，則B1C與平面A1BD間的距離為 ．")
- 問題詳情：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的稜長為2，則B1C與平面A1BD間的距離為．【回答】考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關係與距離．分析：由題意，B1C與平面A1BD間的距離等於B1與平面A1BD間的距離，利用等體積，即可求得結論．解答：解：由題意，B1C與平面A1BD間的距離等於B1與平面A1BD間的距離...
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![如圖，在直四稜柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側稜C1C的中點．（1）求*：AC...]( "如圖，在直四稜柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側稜C1C的中點．（1）求*：AC...")
- 問題詳情：如圖，在直四稜柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側稜C1C的中點．（1）求*：AC1∥平面PBD；（2）求*：BD⊥A1P．【回答】【解析】（1）連線AC交BD於O點，連線OP，因為四邊形ABCD是正方形，對角線AC交BD於點O，所以O點是AC的中點，所以AO=OC．又因為點P是側稜C1C的中點，所以CP=PC1，在△ACC1中，，所...
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![．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關係是...]( "．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關係是...")
- 問題詳情：．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關係是()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直...
- 23790
![在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角後，得到如圖...]( "在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角後，得到如圖...")
- 問題詳情：在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角後，得到如圖所示的幾何體ABCDA1C1D1，這個幾何體的體積為，則經過A1，C1，B，D四點的球的表面積為________．【回答】24π知識點：球面上的幾何題型：填空題...
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![長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是...]( "長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是...")
- 問題詳情：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【回答】C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角座標系，利用向量法能求出直線A1C1與BG所成角．【解答】解...
- 18282
![在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為稜AD，D1D的中點，則異面直線MN與AC所成的角大小為 ...]( "在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為稜AD，D1D的中點，則異面直線MN與AC所成的角大小為 ...")
- 問題詳情：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為稜AD，D1D的中點，則異面直線MN與AC所成的角大小為 ．【回答】 600知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
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![如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在稜AA1上，BE⊥EC1.（1）*：BE...]( "如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在稜AA1上，BE⊥EC1.（1）*：BE...")
- 問題詳情：如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在稜AA1上，BE⊥EC1.（1）*：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.【回答】（1）*見解析；（2）【分析】（1）利用長方體的*質，可以知道側面，利用線面垂直的*質可以*出，這樣可以利用線面垂直的判定定理，*出平面；（2）以點座標原點，以...
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![.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥B...]( ".如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥B...")
- 問題詳情：.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ ）A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1所成的角為60°【回答】D知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
- 18852
![如圖，已知四稜柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側稜AA1長為4，且AA1與A1...]( "如圖，已知四稜柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側稜AA1長為4，且AA1與A1...")
- 問題詳情：如圖，已知四稜柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側稜AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等於( )A．10 B．C．D．【回答】C【考點】稜柱的結構特徵．【專題】空間位置關係與距離．【分析】直接根據向量的加法把所求問題分解，再平方計算出模長的...
- 8741
![在正四稜柱ABCD A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，則點Q...]( "在正四稜柱ABCD A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，則點Q...")
- 問題詳情：在正四稜柱ABCD A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，則點Q滿足條件________時，有平面D1BQ∥平面PAO.【回答】Q為CC1的中點解析：假設Q為CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QB∥PA.連線DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平...
- 26075
![如圖，四稜柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)...]( "如圖，四稜柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)...")
- 問題詳情：如圖，四稜柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，*B1D1∥l．【回答】*：(1)由題設知BB1DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1．又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1．因為A1D1B1C1BC，所以四邊形A1B...
- 9530
![如圖，在稜長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側稜CC1上一點，CP＝m，試確定m使得直線AP與平...]( "如圖，在稜長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側稜CC1上一點，CP＝m，試確定m使得直線AP與平...")
- 問題詳情：如圖，在稜長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側稜CC1上一點，CP＝m，試確定m使得直線AP與平面BDD1B1所成角為60°.【回答】解析：建立如圖所示的空間直角座標系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)．則＝(－1，－1，0)，＝(0，0，1)，＝(－1，1，m)，＝(－1，1，0)．又由＝0，＝0知，⊥，⊥，則為平面BB1D1D的一個法向...
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![[2012·福建卷]如圖1－3所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為稜...]( "[2012·福建卷]如圖1－3所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為稜...")
- 問題詳情： [2012·福建卷]如圖1－3所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為稜DD1上的一點．(1)求三稜錐A－MCC1的體積；(2)當A1M＋MC取得最小值時，求*：B1M⊥平面MAC.圖1－3【回答】解：(1)由長方體ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴點A到平面CDD1C1的距離等於AD＝1，又S△MCC1＝CC1×CD＝×2×1＝1，∴V...
- 13845
![如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1...]( "如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1...")
- 問題詳情：如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進行下去…，則正方形AnBnCnDn的面積為（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1【回答】B【考點】正方形的*質．【分析】根據三角形的面積...
- 23534
![．如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的稜有]( "．如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的稜有")
- 問題詳情：．如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的稜有________條．【回答】5解析：依題意，與AB和CC1都相交的稜有BC；與AB相交且與CC1平行有稜AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的稜有CD，C1D1．故符合條件的有5條．知識點：點直線平面之間的位置題型：填空題...
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![在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷：①F...]( "在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷：①F...")
- 問題詳情：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1．其中推斷正確的序號是()A．①③ B．①④C．②③...
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![平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的稜的條數為（ ） A．3B．4C．5D．...]( "平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的稜的條數為（ ） A．3B．4C．5D．...")
- 問題詳情：平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的稜的條數為（）A．3B．4C．5D．6【回答】C：解：根據兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件．知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
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- 問題詳情：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點O是底面ABCD的中心，E是線段D1O的上一點．（1）若E為D1O的中點，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在點E使得平面CDE上平面CD1O，若能，請指出點E的位置關係，並加以*；若不能，請說明理由．【回答】解：不妨設正方體的稜長為2，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸...
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