综合与探究如图,平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴相交于A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点C,连接AC...
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综合与探究
如图,平面直角坐标系中,已知抛物线 与 x 轴相交于 A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点 C,连接 AC,BC.点 D 为第一象限抛物线上的一个动点,过点 D 作 AC 的平行线分别交线段 BC,AB 于点 E,F,过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H,交线段 BC 于点 G.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在点 D 的运动过程中,求线段 DG 长度的最大值,并直接写出此时线段 EF 的长;
(3)坐标平面内是否存在点 P,使以点 B,D,F,P 为顶点的四边形是以 DF 为边的菱形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
( 1 )函数表达式为:
(2)DG最大值为,此时线段EF的长为
(3 )点P(2,-8)或(11 ,4)
【考点】二次函数综合与菱形构造
【解析】( 1 )函数表达式为:
(2 )根据题意可得点B (8,0),点C(0,8), lBC:y=-x+8
设点D坐标为
此时点
∵DF//AC,lAC:
求得点F(-1,0),点E
DG最大值为,此时线段EF的长为
(3 )点P(2,-8)或(11 ,4)
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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