已知:如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)...
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已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求*:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并*你的结论.
【回答】
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD
∵点E 、F分别是AB、CD的中点,
∴AE= ,CF= .
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF
(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .
∵AG∥BD ,∴四边形 AGBD 是平行四边形
∵四边形 BEDF 是菱形,∴DE=BE .
∵AE=BE ,∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°∴四边形AGBD是矩形
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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