设a为常数,已知函数f(x)=x2﹣alnx在区间[1,2]上是增函数,在区间[0,1]上是减函数.设P为函数...
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设a为常数,已知函数f(x)=x2﹣alnx在区间[1,2]上是增函数,在区间[0,1]上是减函数.设P为函数g(x)图象上任意一点,则点P到直线l:x﹣2y﹣6=0距离的最小值为 .
【回答】
.
【考点】6B:利用导数研究函数的单调*.
【分析】由函数f(x)=x2﹣alnx在区间[1,2]上是增函数,在区间[0,1]上是减函数,可求得a=2,设P(t,t﹣2),(t≥0)
则点P到直线l:x﹣2y﹣6=0距离为d====即可.
【解答】解:,要使函数f(x)=x2﹣alnx在区间[1,2]上是增函数,
则f,a≤(2x2)min=2.
要使在区间[0,1]上是减函数,则恒成立.
a
综上,a=2
故g(x)=x﹣2,设P(t,t﹣2),(t≥0)
则点P到直线l:x﹣2y﹣6=0距离为d====
故*为:
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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