已知函数f(x)是关于x的二次函数,f′(x)是f(x)的导函数,对一切x∈R,都有x2f′(x)-(2x-1...
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已知函数f(x)是关于x的二次函数,f′(x)是f(x)的导函数,对一切x∈R,都有x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1成立,求函数f(x)的解析式.
【回答】
解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
则f′(x)=2ax+b.
x2f′(x)-(2x-1)f(x)=x2(2ax+b)-(2x-1)·(ax2+bx+c)=(a-b)x2+(b-2c)x+c=1,
所以解得
所以f(x)=2x2+2x+1.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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