在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...

问题详情：

在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.

【回答】

解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,

得圆O的方程为x2+y2=4.

(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=.

由垂径分弦定理得+()2=22,即m=±,

所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.

知识点：圆与方程

题型：解答题