![已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，...]( "已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，...")
- 问题详情：已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.【回答】（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，由，即圆心 坐标为又半径 ，故圆的方程为（2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.圆心到直线...
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![已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...]( "已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...")
- 问题详情：已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，*：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【回答】解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为∴解得或（舍），∴圆：（2）已知，设，∵为切线，∴，∴过，，三...
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![已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,...]( "已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,...")
- 问题详情：已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；【回答】（1） 解：（1）设圆心为M（）（） 由于圆与直线相切，且半径为5，所以，即 故所求圆的方程为 5.把直线即 代入圆的方程，消去整理得...
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![圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，求圆C的方程．]( "圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，求圆C的方程．")
- 问题详情：圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，求圆C的方程．【回答】解法一：AB的垂直平分线方程是，圆心在直线2x－y－7＝0上，所以圆心坐标满足即圆心坐标是（2，-3）半径所以圆的方程是。法二：设解得知识点：圆与方程题型：解答题...
- 28566
![已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程；（3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.]( "已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程；（3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.")
- 问题详情：已知圆P过三点，圆（1）求B点关于直线AC的对称点（2）求圆P的方程；（3）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.【回答】*：（-2,8） 4分知识点：圆与方程题型：解答题...
- 14864
![已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一...]( "已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一...")
- 问题详情：已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一条切线,切点分别为,且，问:平面上是否存在一定点,使得到的距离为定值?若存在,求出的坐标,并求出的值;若不存在,请说明理由.【回答】解:(1)点关于直线的对称点为,所...
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![如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.]( "如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.")
- 问题详情：如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.【回答】 x2+y2-x=0,+y2=,以为圆心、为半径,且过原点的圆的标准参数方程为x=+cosa,y=sina,0≤a<2π.由已知,以过原点的直线倾斜角θ为参数,则0≤θ<π,所以0≤2θ<2π,所以所求圆的参数方程为x=+c...
- 13432
![在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值...]( "在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值．【回答】解：由题意，设圆心坐标为 令，则；令，则 圆C的方程为，故*为．对称轴 ，当 即 时， 是 的递减区间， 则 ，得 或 ，而 ，即 ； 当 即 时， 是 的递增区间，则 ， ...
- 11271
![已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，...]( "已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，...")
- 问题详情：已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，的面积最大.【回答】（1）；（2）或.【分析】（1）根据圆心在轴上设出圆的方程,将点带入,结合垂径定理即可得关于和的方程组,解方程组求出和即可得圆的方程.（2）先利用点到直线距离公...
- 18771
![已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直...]( "已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直...")
- 问题详情：已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程； （3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求*：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【回答】（1）解：设圆心C（a，0），（a＞0），则由直线和圆相切的条件：d=r，可得=5，解得a...
- 19447
![已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在...]( "已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在...")
- 问题详情：已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【回答】（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通...
- 12444
![在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...]( "在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...")
- 问题详情：在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.【回答】解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,得圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+...
- 20593
![已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取...]( "已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取...")
- 问题详情：已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于两点，求的取值范围．【回答】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）建立方程组圆的方程为；（2）设圆上的动点的坐标为．设的方程为：点的坐标为，同理可得点的坐标为，因为是圆的切线，所以满足即是方程的两根 ...
- 23938
![设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。]( "设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。")
- 问题详情：设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。【回答】解：.设所求圆的方程是………………1分 因为点A在圆周上，所以……① ……………2分 又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心， 得到……………………② ……...
- 29063
![在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．]( "在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．")
- 问题详情：在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程．【回答】曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴交点是(3＋2，0)，(3－2，0)，设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则有故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.[优美解法](几何法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2...
- 28237
![已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程...]( "已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程...")
- 问题详情：已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长【回答】（1） （2）， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，由于直线l过圆心，所以弦长为4 ...
- 8917
![已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得...]( "已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得...")
- 问题详情：已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切。（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程。【回答】解：（1）由题知：，长轴长为6，渐近线方程是 …………………6分（2）且则 故 …………………6分知识点：圆与方程题型：解答题...
- 19364
![圆的方程为：，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．]( "圆的方程为：，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．")
- 问题详情：圆的方程为：，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．【回答】解析：(1)设圆的半径为，由于两圆外切，∴，，故圆的方程是：.(2)∵圆的方程为：，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程：.∴圆心到直线的距离为，解得或.故圆的方程为或知识点：圆...
- 18599
![已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同...]( "已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同...")
- 问题详情：已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同的两点，，而且满足，求直线L的方程.【回答】（1）设圆心为∵直线与圆M相切，∴，解得或（舍去）， （3分）所以圆的方程为 （5分）（2...
- 17901
![已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y＝2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过...]( "已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y＝2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过...")
- 问题详情：已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y＝2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4，5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|＝2，求出直线l的方程．【回答】解：（1）因为O,P在圆上，所以C在OP中垂线x=2上，设圆C的圆心C（2，n），半径为r，则有kPC＝，，解可得：n＝1，r＝，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5；（2）根据题意，分2种情况讨论：①当...
- 23538
![已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0...]( "已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0...")
- 问题详情：已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．【回答】（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数【解析】【详解】（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有解得∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y...
- 9971
![如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．（1）求的度数；（2）若，求圆的半径．]( "如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．（1）求的度数；（2）若，求圆的半径．")
- 问题详情：如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．（1）求的度数；（2）若，求圆的半径．【回答】（1）的度数为；（2）圆O的半径为2．【解析】（1）如图（见解析），设，先根据等腰三角形的*质得出，再根据圆的*质可得，从而可得，然后根据圆的切线的*质可得，又根据三角形的内角和定理可求出x的值，从而可得的度...
- 5698
![如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与...]( "如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与...")
- 问题详情： 如图，圆：．(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．【回答】解：（1）设圆心为，半径为．故，易得，因此圆的方程为．（2）因为，且与的夹角为，故，，所以到直线的距离，又，所以．又解...
- 20252
![已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.]( "已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.")
- 问题详情： 已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.【回答】【解析】(1)∵,中点为，∴中垂线方程为，即，由，解得 ∴圆心为.由两点间的距离公式，得半径,∴所求的圆的方程为.(2)要使圆的面积最小，则为圆的直...
- 13440
![求圆C:被直线所截的弦的长度。]( "求圆C:被直线所截的弦的长度。")
- 问题详情：求圆C:被直线所截的弦的长度。【回答】知识点：圆与方程题型：解答题...
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