在方程组中,x,y,z是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[ ]A.6 B.3 C.多于6 ...
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在方程组中,x,y,z是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[ ] A.6 B.3 C.多于6 D.少于3
【回答】
A
∵x3+y3+z3-3xyz
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
=0.
∴x3+y3+z3=3xyz
∴3xyz=-36即xyz=-12
∴x,y,z中一定是两正一负,且x+y+z=0
∴x,y,z中负数的绝对值一定等于两个正数的绝对值的和.
又 ∵12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3
这四种组合中只有12=1×2×4符合条件
共有6个解,选A.
知识点:数学竞赛
题型:选择题
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