如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数的解析式...
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如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)点P是x轴上的一动点,当PA+PB最小时,求点P的坐标.
【回答】
【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题;PA:轴对称﹣最短路线问题.
【分析】(1)将点A(1,4)代入反比例函数解析式可得其解析式;
(2)先根据反比例函数解析式求得点B坐标,再由A、B坐标可得直线解析式;
(3)作B的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,根据B的坐标求得B′的坐标,然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式,进而求得与x轴的交点即可.
【解答】解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:,
解得:,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;
(3)作B的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
设直线AB′的解析式为y=mx+n,
∴,
解得,
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+,
令y=0,得﹣x+=0,
解得x=,
∴点P的坐标为(,0).
知识点:反比例函数
题型:解答题
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