已知实数满足:.若目标函数(其中为常数)仅在处取得最大值,则的取值范围是A. B. C. D...
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已知实数满足:.若目标函数(其中为常数)仅在处取得最大值,则的取值范围是
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用为目标函数取得最大值时的唯一最优解,讨论目标函数的斜率满足的条件,从而求出a的取值范围.
【详解】构造二次函数单调*可知,得到自变量离轴越远函数值越大,故,且得到可行域为如图所示,
直线斜率为-a,由图像可得到满足-1<-a<1即-1<a<1.
故*选A.
【点睛】利用线*规划求最值的步骤:
(1)在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型).
(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解.
(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
知识点:不等式
题型:选择题
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