如图，在空间中有一坐标系xoy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁...

问题详情：

如图，在空间中有一坐标系xoy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m,电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向*入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

   （1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

   （2）粒子的速度大小可能是多少？

【回答】

（1）设粒子的入*速度为v，用R1，R2，T1，T2分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期。则

     ①

    ② 

    ③

    ④

粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点*出，这样料子从P点运动到O点所用的时间最短.

粒子运动轨迹如图所示.

粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为

粒子从P点运动到O点的时间至少为  t=t1+t2     ⑨ 

（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期*的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，       

粒子在一个周期内的位移为

粒子每次在磁场I区中运动的位移为  

由图中几何关系可知  

由以上各式解得粒子的速度大小为（n=1、2，3，……）

知识点：安培力与洛伦兹力单元测试

题型：计算题