如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1) 作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求...
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问题详情:
如图,在△ABC 中,∠ACB=90°.
(1) 作出经过点 B,圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和*)
(2) 设(1)中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若⊙O 的直径为 5,BC= 4;求 DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)
【回答】
解:(1)⊙O 如图所示;
(2) 作 OH⊥BC 于 H.
∵AC 是⊙O 的切线,
∴OE⊥AC,
∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,
∴四边形 ECHO 是矩形,
∴OE=CH= ,BH=BC﹣CH= ,
在 Rt△OBH 中,OH==2,
∴EC=OH=2,BE= =2 ,
∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,
∴△BCE∽△BED,
∴ = ,
∴ = ,
∴DE= .
知识点:相似三角形
题型:解答题
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