如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半...

问题详情：

如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中*影部分面积为（　　）

A．（2-π）cm2       B．（π-）cm2         C．（4-2π）cm2      D．（2π-2）cm2

【回答】

C

【解析】

连接AD，由等边三角形的*质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S*影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．

【详解】

连接AD，

∵△ABC是正三角形，

∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，

∵BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴AD==，

∴S*影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，

故选C．

【点睛】

本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题