问题详情：如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【回答】B解：如图，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可*△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴图中的全等三...
2020-02-26
问题详情：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。【回答】连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB...
2020-10-13
问题详情：已知⊙O的半径为5,且点O在直线l上,小明用一个三角板学具(∠ABC=90°,AB=BC=8)做数学实验:(Ⅰ)如图①,若A、B两点在⊙O上滑动,直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E,求BD的长;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当OE=6时,求BE的长. 第1题图【回答】解:(Ⅰ)如解图所示:连接AD.∵...
2019-12-03
问题详情：四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=【回答】17．【分析】作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根据正切的定义分别求出AH、BH，根据勾股定理求出HD，得到BD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，∵tan∠ABD=，∴=，设AH=3x，则BH=4x，由勾股定...
2020-04-16
问题详情：如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2 B.2 C.4 D.7【回答】A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴...
2022-08-17
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求*：MD=ME；（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求*：四边形ODME是菱形．【回答】【考点】M5：圆周角定理；L9：菱形的判定．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线*质得MA=MB，则∠A=∠MBA，再利用圆内接四边形的*质...
2021-03-24
问题详情：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【回答】（1）相切，*见解析；（2）6.【分析】（1）欲*CD是切线，只要*OD⊥CD，利用全等三角形的*质即可*；（2）设⊙O的半径为r．在Rt...
2019-03-06
问题详情：已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④【回答】B知识点：...
2020-06-22
问题详情：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．(1)求*：PB是⊙O的切线； (2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径． 【回答】 (1)*：连结OB． ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA． ∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA． ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO………………………2分又...
2021-06-26
问题详情：如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为.【回答】20【解析】∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形,∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,又∵...
2022-08-10
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC*有（）个直角三角形．A．4 B．3 C．2 D．1【回答】A【考点】直线与平面垂直的*质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面AB...
2020-08-31
问题详情：如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2,如图(2),若G,H分别为D'B,D'E的中点.(1)求*:GH⊥D'A;(2)求三棱锥C-D'BE的体积.图(1)图(2)【回答】(1)*在△AED'中,由题意可得ED'2=AE2+AD'2,...
2020-05-11
问题详情：）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，求*：DE+CD=AB.【回答】知识点：三角形全等的判定题型：解答题...
2020-03-12
问题详情：如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大 C．减小 D．先变大再变小【回答】C知识点：与三角形有关的线段题型：选择题...
2021-09-07
问题详情：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； (2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求*：四边形BFDE是平行四边形. 【回答】（1）15°；（2）*见解析.【分析】（1）如图1，利用旋...
2019-07-14
问题详情：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；（2）G为AC中点，连接GF，求*：∠AFG+∠BEF=∠GFE．【回答】知识点：勾股定理题型：解答题...
2019-09-22
问题详情：已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求*：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．28．【回答】【考点】相似三角形的判定与*质；等腰三角形的*质；直角三角形斜边上...
2019-10-03
问题详情：在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）【回答】π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的*质可得到点B路径分部分：第一部分为以直...
2021-07-18
问题详情：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为A.2 B. C. D.3【回答】C知识点：各地中考题型：选择题...
2021-02-19
问题详情：如图，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得*影Rt⊿A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得*影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有*影三角形的面积之和为( )A. B. C. ...
2021-06-05
问题详情：已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图（1））或线段AB的延长线（如图（2））于点P.当点P在线段AB上时，求*：△AQP∽△ABC.【回答】*：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C，在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC.知...
2021-04-30
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中*影部分的面积为( )A． B． C． D．【回答】A【解析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，...
2019-03-18
问题详情：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到△MNC，连接BM，当BM⊥AC，则旋转角α的度数为______．【回答】60知识点：图形的旋转题型：填空题...
2021-04-29
问题详情：如图，在直角⊿ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E。（1）求*：MD=ME；（2）填空：连接OE，OD，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形。【回答】解：（1）在直角⊿ABC中，点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA；∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°...
2021-03-05
问题详情： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四...
2021-05-12
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