![如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c...]( "如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c...")
- 问题详情：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是 ．【回答】﹣6＜M＜6；解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6， 知识点：各地中考题型：填空题...
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![二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线...]( "二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线...")
- 问题详情：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个 ...
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![已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x...]( "已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x...")
- 问题详情：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．【回答】（1）；（2）=.试题解析：(1)由题意得==,即,∴.(2),对称轴方程为:,①当时,即==②当时,即==,综上,=.知识点：基本初等函数I题型：解答题...
- 25046
![下列叙述中正确的是 ( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B...]( "下列叙述中正确的是 ( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B...")
- 问题详情：下列叙述中正确的是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【回答】D...
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![如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c...]( "如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c...")
- 问题详情：如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有_____（填上序号即可）【回答】①，②．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2＋bx＋c的...
- 21603
![当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（ ）A． ...]( "当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（ ）A． ...")
- 问题详情：当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A． B． C． D．【回答】A【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．知...
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![在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A...]( "在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标...
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![如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（ ...]( "如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（ ...")
- 问题详情：如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【回答】A【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围...
- 26412
![（2019·山东中考模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0...]( "（2019·山东中考模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0...")
- 问题详情：（2019·山东中考模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【回答】B【解析】①由开口向下，可得又由抛...
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![已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根...]( "已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根...")
- 问题详情：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【回答】D【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个...
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![阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1...]( "阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1...")
- 问题详情：阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知xx2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ．【回答】知识点：解一元二次方程题型：填空题...
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![已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有 ．①abc＞0②...]( "已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有 ．①abc＞0②...")
- 问题详情：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有 ．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小【回答】②③解析∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故...
- 19970
![二次函数y＝ax2+bx+c中，b2＝ac，且x＝0时，y＝－4，则（ ）A．y最大值＝－4B．y最小值＝－...]( "二次函数y＝ax2+bx+c中，b2＝ac，且x＝0时，y＝－4，则（ ）A．y最大值＝－4B．y最小值＝－...")
- 问题详情：二次函数y＝ax2+bx+c中，b2＝ac，且x＝0时，y＝－4，则（）A．y最大值＝－4B．y最小值＝－4C．y最大值＝－3D．y最小值＝－3【回答】C点拨：y＝ax2+bx+c*为，∵b2＝ac，∴．当x＝0时，y＝c，即c＝－4．∴．∵c＜0，b2≥0，∴a＜0．∴y有最大值是－3．知识点：二次函数的图象和*质题型：选择题...
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![二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根据表...]( "二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根据表...")
- 问题详情：二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x＝3时，y＝ （2）当x为何值时，y＝0？（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．【回答】（1）-1（2）1±2（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2...
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![如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3...]( "如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3...")
- 问题详情：如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1或x＞2 D．x≤﹣1【回答】A【解答】解：根据图象可知：当x＜﹣1时，y1＜y2，当x＝﹣1时，y1＝y2，当﹣1＜x＜2时，y1＞y2，当x＝2时，y1＝y2，当x＞2时，y1＜y2，故选：A．知识点：二次函数与一元二次方程题型：选择题...
- 24969
![小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b...]( "小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b...")
- 问题详情：小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【回答】B解析利用函数...
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![．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）A．﹣1＜...]( "．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）A．﹣1＜...")
- 问题详情：．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【回答】D【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称*，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得...
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![.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（ ） A....]( ".已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（ ） A....")
- 问题详情：.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 【回答】C知识点：二次函数与一元二次方程题型：选择题...
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![如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+...]( "如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+...")
- 问题详情：如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤【回答】C【解析】①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由...
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![在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2...]( "在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【回答】A解：①由抛物...
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![二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）-5-4-2026...]( "二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）-5-4-2026...")
- 问题详情：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）-5-4-20260-6-46A．a>0B．若点（－8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2C．当x＝－2时，函数值最小，最小值为－6D．方程ax2+bx+c＝－5有两个不相等的实数根．【回答】C【分析】先从表格中任意取的三组对数值，确定二次函数的关...
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![如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（...]( "如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（...")
- 问题详情：如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．【回答】【解析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线...
- 31819
![如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2...]( "如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2...")
- 问题详情：如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个 B．2个 C．3个D． 4个 【回答】B知识点：二次函...
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![二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353...]( "二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353...")
- 问题详情：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0【回答】B【解析】【分析】利用表中各对应点的特征和抛物线的对称*得到c=3，抛物线的对称轴为...
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![二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：...]( "二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：...")
- 问题详情：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【回答】D解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b...
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