问题详情： 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为 ． （第4题）．【回答】 知识点：空间几何体题型：填空题...
2021-07-17
问题详情：直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.【回答】C[解析]如图，E为BC的中点．由于M，N分别是A1B1，A1C1的中点，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直线AN，NE所成的角即为...
2021-05-09
问题详情：如图所示，直三棱柱中，，为的中点，为的中点.（1）求*：面；（2）若面，求二面角的余弦值.【回答】 解：（1）设与交于，连接，∵，则与平行且相等.∴四边形为平行四边形.∴，又面，面，∴面.（2）以的中点为原点，分别以方向为轴和轴正方向，以方向为轴正方向，建系如图，设，，则有，，，，∴，∴，∴由面，则.则解得.所以面的法向量...
2021-09-27
问题详情：如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求*：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．【回答】*：(1)∵D、E分别为BC、CC1中点，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC...
2019-07-07
问题详情：已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A． B． C． D．【回答】B知识点：空间几何体题型：选择题...
2021-09-04
问题详情： 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【回答】（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如...
2020-02-21
问题详情：直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A． B． C． D．【回答】C【解析】以C为原...
2019-09-23
问题详情：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【回答】C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角...
2022-01-07
问题详情：如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.（1）求*：//平面；（2）求三棱锥的体积.【回答】(1)*见解析；（2）.【分析】（1）连接交与，则为的中点，利用三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接交与，则为的中点，又为的中点，，又因为...
2019-03-05
问题详情：如图所示，已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，点为线段的中点．（1）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）若，求三棱锥的体积．【回答】【解析】（1）平面，理由如下：连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点．设为的中点，连接，则，且．（2分）由已知得，且，所以，且．（4分）所以四边形为平行四边形，所以，即．因...
2021-12-17
问题详情：直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A．30° B．45° C．60° D．90°【回答】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角...
2019-06-28
问题详情：已知直三棱柱中，为等边三角形，延长至，使，连接，若．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角． 【回答】解：以的中点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，（1）设，所以，，，，若，则，所以，，所以，，设面的法向量为，所以，又因为，，，即 所以，，又因为，设直线与平面...
2021-04-05
问题详情：直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）A． B． C． D．【回答】C知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
2022-08-10
问题详情：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A. B.2 C. D.3【回答】C解法一:由题意可得球心O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM...
2021-08-21
问题详情：如图，直三棱柱中分别是AB,BB1的中点.(Ⅰ)*：；(Ⅱ)设，，求三棱锥的体积 . 【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
2020-07-31
问题详情：如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为 ．【回答】【解析】由图可得．知识点：球面上的几何题型：填空题...
2021-01-10
问题详情：如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O为AB的中点．求：（1）圆柱的全面积；（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．【回答】解：（1）根据题意：底面半径为：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′ ...
2021-07-10
问题详情：如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是AC，的中点．（1）求*：平面；（2）求三棱锥的体积．【回答】（1）见解析；（2）．【解析】(1)要*平面，转*平面平面ABC且即可；(2)点到平面的距离等于点A到平面的距离，利用等积法得到所求的体积.【详解】（1）∵，D是AC的中点，∴， ∵直三棱柱中平面ABC，∴平面平面AB...
2019-03-05
问题详情：直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=，则异面直线AC′ 与B′C所成角的余弦值为________.【回答】 . 知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...
2020-07-16
问题详情：如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求*：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【回答】.（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的...
2020-03-22
问题详情： 如图，已知直三棱柱中，AB=BC，E为AC中点。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。【回答】（I）*：连结，与交于点F，连结EF，因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点F是中点，又E为AC中点，所以EF//。因为平面，平面，所以平面（II）*：因为AB=BC，E为AC中点所以又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面ABC，从而...
2020-10-08
问题详情：如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求*CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.【回答】本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 解法一：（Ⅰ）如图，连结C...
2021-07-02
问题详情：如图所示：直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，，E为BB1中点，，（1）求*：CD平面A1ABB1；（2）（理）求二面角C—A1E—D的大小；（3）求三棱锥A1—CDE的体积。【回答】解：（2）（3）1知识点：空间几何体题型：解答题...
2020-11-22
问题详情：直三棱柱中，，M,N分别是的中点，BC=CA=，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）A B C D 【回答】B知识点：解三角形题型：选择题...
2020-11-21
问题详情：直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()A．60° B．45°C．30° D．90°【回答】D知识点：点直线平面之间的位...
2021-10-13
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