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- 问题详情：如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.用空间向量进行以下*和计算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求点到平面的距离.【回答】略第20题解析(1)取中点为原点,为轴,在平面内过作的平行线为轴,为轴,建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,,,,,,,∴,,∴,,又,∴平面.(...
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![如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余...]( "如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）*：//平面；（2）*：平面平面；（3）求二面角的余弦值．【回答】【解析】（1）*：连结BD交AC于点O，连结EO． O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB． EO平面AE...
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![如图所示，在四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B—AP—C的余弦值为( ...]( "如图所示，在四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B—AP—C的余弦值为( ...")
- 问题详情：如图所示，在四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B—AP—C的余弦值为()A. B. C. D.【回答】C知识点：空间中的向量与立体几何题型：选择题...
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![如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．（1）求*：；（2）求二面角的余弦值． ...]( "如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．（1）求*：；（2）求二面角的余弦值． ...")
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![如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于交线，，，，，则这个二面...]( "如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于交线，，，，，则这个二面...")
- 问题详情：如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于交线，，，，，则这个二面角的度数为. 【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...
- 24583
![如图，在三棱柱中，已知（1）*：；（2）若，求二面角的余弦值．]( "如图，在三棱柱中，已知（1）*：；（2）若，求二面角的余弦值．")
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![在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（ ）A． ...]( "在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（ ）A． ...")
- 问题详情：在三棱锥中，，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（ ）A． B． C． D．【回答】B【分析】根据两个*影...
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![在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的余弦值.]( "在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的余弦值.")
- 问题详情：在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，，.（1）求*：；（2）若，求二面角的余弦值.【回答】（1）∵，M是的中点，∴.∵平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵是矩形，M是的中点，，，∴，∴平面.∵平面，∴.（2）由（1）知平面.过点M作，交于N，则，，两两垂直.以M为坐标原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间坐标系，则，，，，.，，....
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![如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.]( "如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.")
- 问题详情：如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求*:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.【回答】 (Ⅰ)*: 连结，与交于，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . ……2分平面平面,平面. …...
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![已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，该三棱锥的外接球的球心O满足，则二面角的余弦值为 ...]( "已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，该三棱锥的外接球的球心O满足，则二面角的余弦值为 ...")
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![如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,为线段上一点.（1）求*:平面平面（2）若点满足，求二面角的余弦值]( "如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,为线段上一点.（1）求*:平面平面（2）若点满足，求二面角的余弦值")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,为线段上一点.（1）求*:平面平面（2）若点满足，求二面角的余弦值【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
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![如图，已知矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）*：平面；（2）求二面角的余弦值...]( "如图，已知矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）*：平面；（2）求二面角的余弦值...")
- 问题详情：如图，已知矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角．（1）*：平面；（2）求二面角的余弦值．【回答】【详解】（1）∵，点是的中点，∴，都是等腰直角三角形，∴，即..又∵二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，平面，，∴平面.（2）如图，取的中点，连接，∵，∴，∵平面平面，平...
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![若二面角M-l-N的平面角大小为，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是( )]( "若二面角M-l-N的平面角大小为，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是( )")
- 问题详情：若二面角M-l-N的平面角大小为，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是( )【回答】A知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
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![如图，在四棱锥中，平面平面，，是棱的中点，，，．Ⅰ求*：平面；Ⅱ若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围．]( "如图，在四棱锥中，平面平面，，是棱的中点，，，．Ⅰ求*：平面；Ⅱ若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围．")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，平面平面，，是棱的中点，，，．Ⅰ求*：平面；Ⅱ若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围． 【回答】Ⅰ平面平面ABCD，，E是棱PC的中点，，，．，平面PAD，，，平面ABCD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，2，，0，，2，，1，，2，，0，，1，，设平面BDP的法向量y，，则，取，得1，，设平面BDE的法向量b，，则，取，得1，，...
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![已知四边形与四边形均为正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小]( "已知四边形与四边形均为正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小")
- 问题详情：已知四边形与四边形均为正方形，平面平面（1）求*：（2）求二面角的大小【回答】（1）因为平面平面，且平面平面又因为四边形为正方形，所以因为平面，所以平面 (2)二面角的大小为 .知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
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![如图，已知二面角αlβ的平面角为θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若...]( "如图，已知二面角αlβ的平面角为θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若...")
- 问题详情：如图，已知二面角αlβ的平面角为θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．【回答】解析：，所以＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ.所以，即AD的长为.知识点：平面向量题型：填空题...
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![如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中点．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的...]( "如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中点．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的...")
- 问题详情：如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，，，，，且是的中点．（1）求*：∥平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．【回答】解析：知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
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![在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． B． C．...]( "在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． B． C．...")
- 问题详情：在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． B． C． D．【回答】D知识点：球面上的几何题型：选择题...
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![如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值；]( "如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值；")
- 问题详情：如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点．（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值；【回答】试题分析：（1）连接交于O，连接EO，*，推出平面．（2）以CA，CB，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．【详解】（1）连接交于，连接，因四边形为矩形，，为...
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![已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，,的面积分别是，二面角的度数分别...]( "已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，,的面积分别是，二面角的度数分别...")
- 问题详情：已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，,的面积分别是，二面角的度数分别是，则 ．【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...
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![如图,三棱柱中,（1）求*:△为等腰三角形;（2）若平面平面,且,求二面角的正弦值.]( "如图,三棱柱中,（1）求*:△为等腰三角形;（2）若平面平面,且,求二面角的正弦值.")
- 问题详情：如图,三棱柱中,（1）求*:△为等腰三角形;（2）若平面平面,且,求二面角的正弦值.【回答】(1)见解析;2.解析：1.设中点为,连接,又设,则,又因为,所以,又因为,所以面,所以,又因为为中线,所以△为等腰三角形;(2)设以中点为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,设,则,故,设面的法...
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![如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )A.一段圆弧 ...]( "如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )A.一段圆弧 ...")
- 问题详情：如图，在三棱柱中，点在平面内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是( )A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.双曲线的一支【回答】D【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐...
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![如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.]( "如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.")
- 问题详情：如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求*：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.【回答】解：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点...
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![如图，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，...]( "如图，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，...")
- 问题详情：如图，直二面角α﹣l﹣β中，AB⊂α，CD⊂β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（）A． B． C．2 D．【回答】B知识点：空间几何体题型：选择题...
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