《数学与人类思维》经典语录

伽利略曾说，大自然这本书是用数学的语言写成的。至少可以说，自伽利略开始，物理领域的学生都在致力于将大自然这本书翻译成数学。因此在某种意义上，物理学家也是数学家。但有些物理学家只用很少的数学。

在日常生活中，我们不得不频繁地与计算机程序打交道，这势必影响了我们对它们智能的看法。当我使用谷歌的时候，总有一种在未知的某个地方存在着一个庞大智能的感觉。（这是因为谷歌具有快速且数据庞大的智能存取系统。）相反地，当我向科技期刊投稿而不得不在网上与编辑程序死磨硬泡时，我深信我所面对的是一些邪恶的、无智能的东西。你们知道事情是怎么样的：就好比要求你输入祖母贞洁的数字认*，或者诸如此类的废话。无论你的回答如何，愚笨的机器的反应都是：认*失败，请重试。让我们克制住这种经历所带来的愤怒，继续心平气和地讨论。

一些数学家（尤其是初学者）喜欢写公式，而不是语句，因为他们认为前者更“严谨”。但是，这导致了难以收拾的混乱。想要有效地将数学传递给人，必须巧妙地选择哪些用公式表达，哪些用语句表达。这种选择能力与纯技术才能不同，它是一门艺术。在这方面，某些数学家比他的同行要高明得多。

平衡态统计力学的建立者感兴趣的是大系统——那些具有一个非常典型的广延*质的系统——的极限。事实上，大自然告诉你，如果在给定的温度下，将分子数与容器的体积（其形状并不太重要）都加倍，那么平衡态的能量也应加倍。大自然告诉你，对一个处于平衡的大系统，有所谓的强度量（温度、压强）与广延量（粒子数、体积、总能量），你可以讲广延量的值加倍而保持强度量的值不变。很明显，应该有一个定理为这个广延或热力学*质提供依据，但大自然并没有告诉你这个定理在什么条件下成立。（大自然指引的模糊*）例如，星云是否表现出热力学*质？否！天文学家所观测到的球状星云不是平衡态：它们在缓慢的收缩或膨胀。事实上，星体之间的引力作用并不导致热力学行为。

目前计算机缺乏数学创造力。计算机在数学中已经占据了相当重要的位置。只需要想想伟人黎曼通过数值计算来验*一些数学想法；虽然他现在的一些同行以类似的方法去工作，但他们在做计算时通常用计算机而不是徒手算。计算机也作为一种基本的方式，对一些严谨结论的部分提供*：比如它们会完成一些超出人类能力范围的、非常烦琐的逻辑和数值的任务。

我们不能排除计算机能思考的可能*。一旦计算机能思考是可能的，它将会以一种非常不同于人类的方式。这种情况与有机化学的合成有点类似：有机化合物的人工合成绝不是不可能的，但它的实现通常与有机生物体中的化学合成完全不同。

计算机和人类有着不同种类的记忆，在短时间内对数字字符串的记忆，计算机要远远胜于人类（人类只能记住7位以内的数字）。但是我们的大脑也能保存长达一生的长时记忆，并且这在数量上显然是没有限制的。相反，早期的计算机在这方面做得不好，但是这种状况已发生改变：计算机在翻译功能上取得的巨大进展展示了它们有稳定的能力去掌握庞大的词汇库，这些词汇库与人类的自然语言相对应。