二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如右表：013353下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③...

问题详情：

二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如右表：

下列结论：①；

②当时，的值随值的增大而减小；

③当时，函数有最值；

④3是方程的一个根；

⑤当时，．其中正确的结论是______．

【回答】

①③④⑤

【分析】

根据待定系数法，可得a、c的值，根据有理数的乘法，可得*；

②将函数*y=-（x-）2+，当x＞1时，y的值随x值的增大而先增后减小，

③当时，函数y=-（x-）2+有最值

④根据解一元二次方程，可得*；

⑤根据函数与不等式的关系，可得*．

【详解】

解：将（-1，-1），（0，3）（3，3）代入函数解析时，得

，

解得．

故函数解析式为y=-x2+3x+3，

①ac=-1×3=-3＜0，故（1）正确；

②y=-x2+3x+3=-（x-）2+，当x＞1时，y的值随x值的增大而先增后减小，故（2）不正确；

③当时，函数有最值正确；

④方程为，分解得，解得x=-1，x=3，3是方程，的一个根正确；

⑤当-1＜x＜3时，y=-x2+2x+3的图象位于x轴上方，故（5）正确；

故*为①③④⑤．

【点睛】

本题考查了二次函数的*质，利用待定系数法得出二次函数的解析式是解题关键，同时利用了二次函数的*质，函数与不等式的关系．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题