一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳栓一质量为m的小球，上端固定在O点...

问题详情：

一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳栓一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点恰好能在竖直面内做圆周运动,已知最高点速度为v0。引力常量为G，忽略各种阻力，求：

（1）该行星的平均密度ρ.

（2）该行星的第一宇宙速度v.

【回答】

解：设行星表面的重力加速度为g，对小球最高点，有：mg=mv02/l（2分）

g= v02/l（1分）

对行星表面的物体m，有：，（2分）

故行星质量：M= R2v02/lG（1分）

M=4ΠR3ρ/3（1分）

故行星的密度：ρ= 3v02/4ΠlGR（1分）

（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：

（2分）

故第一宇宙速度为：v=(Rv02/l)0.5（1分）

知识点：未分类

题型：计算题