一年之计在于春,春天,是万物复苏的开始,是播种的季节,小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜,经过市场调研,他了解...
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一年之计在于春,春天,是万物复苏的开始,是播种的季节,小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜,经过市场调研,他了解到,丝瓜籽每包3元,茄子籽每包4元,白菜籽1元7包,且蔬菜籽必须整包购买,小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包(三种均有购买),经过计算,恰好需要m元.其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包,购买茄子籽的数量不超过19包.实际购买时,由于商家储存的蔬菜籽数量有限,小刘并末购满100包,其中购买白菜籽支付10元,购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍,购买茄子籽若干包,这样小刘实际支付比计划少12元,则小刘实际购买三种蔬菜籽共_____包.
【回答】
84.
【解析】
设计划买丝瓜籽数量为a包,茄子籽b包,白菜籽c包,则3≤a≤6,0≤b≤19,c为7的倍数,且均为整数,根据题意,a+b+c=100,分情况列出所有可能的a,b,c,再分别计算出各种条件下的计划支付价格m,设实际购买丝瓜数量为x包,茄子籽y包,则实际:6≤x≤12,0≤y≤19,且x仅能为6、8、10、12(对应的a分别为3、4、5、6),进而求出符合条件的整数x和y的值,最后求出共计买的包数.
【详解】
设计划买丝瓜籽数量为a包,茄子籽b包,白菜籽c包,
则3≤a≤6,0≤b≤19,c为7的倍数,且均为整数,
根据题意,a+b+c=100,
分情况列出所有可能的a,b,c,
具体如下:
①a=3时,b=13,c=84或b=6,c=91,
②a=4时,b=12,c=84或b=5,c=91,
③a=5时,b=11,c=84或b=4,c=91,
④a=6时,b=10,c=84或b=3,c=91,
再分别计算出各种条件下的计划支付价格m,
设实际购买丝瓜数量为x包,茄子籽y包,则:
实际:6≤x≤12,0≤y≤19,且x仅能为6、8、10、12(对应的a分别为3、4、5、6),
∵10元买白菜籽,
∴10×7=70(包),
又∵实际支付比计划少12元,
3x+4y+70=m﹣12,⑤
∴将x=6、8、10、12分别代入⑤式,
计算得符合条件的整数y,
经计算,x=10,y=4时,
符合上述所有不等式,
∴共计买10+4+70=84(包).
故*为:84.
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用,解决本题的关键是根据题意求整数解.
知识点:三元一次方程组的解法
题型:填空题
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