将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等...

问题详情：

将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

【回答】

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的长为xcm，表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于52cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；

（2）与（1）一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可．

【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm

由题意得： =52，

解得：x1=16，x2=24，

当x1=16时，40﹣x=24，

当x2=24时，40﹣x=16，

答：两段的长度分别为16和24cm；

（2）不能

理由是：

=48，

整理得：x2﹣40x+416=0

∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0

∴此方程无解

即不能剪成两段使得面积和为48cm2．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题