平台A的质量为m，由劲度系数为k的轻*簧来支持，*簧上B1端与A相连，下端与地面相连，物块B的质量也是m，自由...

问题详情：

平台A的质量为m，由劲度系数为k的轻*簧来支持，*簧上B1端与A相连，下端与地面相连，物块B的质量也是m，自由地放在平台中心，现用竖直向下的力mg 把*簧压下（仍在**限度内），如图所示，并在系统静止时撤去外力，求此后A、B的运动情况及两者各自到达的最大高度．（若A、B间发生碰撞，则其碰撞为**碰撞）

【回答】

,

【解析】

撤去外力后，AB一直做简谐运动，当运动到*簧无形变时，A、B的位移为

此过程中，以A、B的平衡位置为势能的参考点（这时*力与重力平衡，再也不考虑这两个平衡力的势能），由机械能守恒定律得

，

所以，

代入F的数据得．

这时因*簧中无*力，故A、B系统共同的加速度为g，此后，平台A的加速度将大于g，故在此位置A、B分离，B做竖直上抛运动，A继续做简谐运动（但周期改变）．

物块B上升的最大高度为，

将代入得

物块B相对撤去外力F时的为

．

物块B回到与A分离处所用的时间为．

在A、B分离处，*簧原长，这时A相对于其平衡位置的位移为，设A相对于其平衡位置的最大距离为，由机械能守恒定律得

代入的数据得．

所以，A相对于初始位置，所上升的最大距离为

A、B分离后，A的运动周期为

故A、B在分离处第一次相遇，发生**碰撞，速度互换（此时两者的速度大小相等），A向下振动，B竖直上抛，A、B第二次在分离点相遇，具有共同向下的速度，又重新一起做简谐运动，以后将重复上述过程．

【点睛】

将碰撞问题与*簧的作用联系起来，既是各类测试的热点内容，也是难点内容．这类问题不仅是多对象的问题，往往也是多过程的问题，挖掘其隐藏在过程中的临界状态是解决这类问题的核心．另外，本题在力的赋值上，给了一个看上去有点“怪”的系数，事实上，这类怪系数多半是命题人为减少答题过程中复杂的运算，降低运算难度而引入的，它的一句潜台词是，如果利用这一数据反而增大了运算量，那么，答题者就得重新审视自己的解答过程了．

知识点：简谐运动

题型：解答题