摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速...

问题详情：

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示．电梯总质最m = 2.0× kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．

【回答】

（1）F1=2.2×N F2= 1.8×N （2）v1= 0.50m/s v2= 1.5m/s

（3）P = 2.0×W W = 1.0×J

【解析】

解：（1）由牛顿第二定律得：F – mg = ma

由a – t图像可知，F1和 F2对应的加速度分别是a1= 1.0m/s2，a2=" -" 1.0m/s2

F1= m（g + a1）= 2.0××（10 + 1.0）N = 2.2×N

F2= m（g + a2）= 2.0××（10 - 1.0）N = 1.8×N

（2）类比可得，所求速度变化量等于第1s内a – t图线下的面积

v1= 0.50m/s

同理可得：v2= v2– v1= 1.5m/s

第2s末的速率 v2= 1.5m/s

（3）由a – t图像可知，11s~30s内速率最大，其值等于0～11s内a – t图线下的面积，有

vm= 10m/s

此时电梯做匀速运动，拉力F等重力mg，所求功率

P = Fvm=" mg" vm= 2.0××10 ×10 W = 2.0×W

由动能定理得：W =m—0 =×2.0××J = 1.0×J

知识点：未分类

题型：解答题