有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边...

问题详情：

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长　   　

【回答】

32m或（20+4）m或m　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况 ：

①如图1，当AB=AD=10时，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．

②如图2，当AB=BD=10时，

∵BC=6m，

∴CD=10﹣6=4m，

∴AD==4m，

∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．

③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x

解得，x=，

∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．

故*为：32m或（20+4）m或m．

知识点：勾股定理

题型：填空题