有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角...

问题详情：

有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)

【回答】

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况:

①如图1,当AB=AD=10m时,

∵AC⊥BD,∴CD=CB=6m,

∴△ABD的周长=10+10+2×6=32(m).

②如图2,当AB=BD=10m时,

∵BC=6m,∴CD=10-6=4(m),

∴AD===4(m),

∴△ABD的周长=10+10+4=(20+4)m.

③如图3,当AB为底时,设AD=BD=xm,

则CD=x-6(m),由勾股定理得:

AD===x,

解得,x=m.∴△ABD的周长为m.

知识点：勾股定理

题型：解答题