中文谷设函数,则（ ）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,...
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问题详情：
设函数
,则
（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【回答】
A
【分析】
根据函数的解析式可知函数的定义域为
，利用定义可得出函数
为奇函数，
再根据函数的单调*法则，即可解出．
【详解】
因为函数
定义域为
，其关于原点对称，而
，
所以函数
为奇函数．
又因为函数
在
上单调递增，在
上单调递增，
而
在
上单调递减，在
上单调递减，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递增．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用函数的解析式研究函数的*质，属于基础题．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
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