设函数，则f(x)（   ）A．是偶函数，且在单调递增          B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函...

问题详情：

设函数，则f(x)（    ）

A．是偶函数，且在单调递增           B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增           D．是奇函数，且在单调递减

【回答】

D

【分析】

根据奇偶*的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调*的*质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调*可判断出单调递减，从而得到结果.

【详解】

由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调*可知：在上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数奇偶*和单调*的判断；判断奇偶*的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调*的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调*的*质和复合函数“同增异减”*得到结论.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题