如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面...
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问题详情:
如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的*力大小为小球重力大小的9倍.求:
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落点C与A的水平距离.
【回答】
考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
专题: 机械能守恒定律应用专题.
分析: (1)小球在管道内做圆周运动,由牛顿第二定律可以求出小球在B点的速度,由动能定理可以求出释放点距A点的竖直高度.
(2)小球离开轨道后做平抛运动,由平抛运动知识可以求出C到A的水平距离.
解答: 解:(1)在B点,管壁对小球的*力F=9mg,
小球做圆周运动,由牛顿第二定律可得:F﹣mg=m,
从小球开始下落到达B点的过程中,
由动能定理可得:mg(h+R)=mvB2﹣0,
解得,h=3R;
(2)小球从B点到达管道最高点过程中,
由动能定理可得:﹣2mgR=mv2﹣mvB2,
小球离开管道后做平抛运动,
在竖直方向上:R=gt2,
在水平方向上:x=vt,
解得:x=2R,
落点C与A的水平距离为(2﹣1)R;
答:(1)释放点距A点的竖直高度为3R;
(2)落点C与A的水平距离为(2﹣1)R.
点评: 本题是一道力学综合题,应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题.
知识点:机械能守恒定律
题型:计算题
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