如图，抛物线 与x轴交于A，B两点且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接BC.（1）求点A，B，C的坐标；（...

问题详情：

如图，抛物线  与 x 轴交于 A，B 两点且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接BC.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）如图1，点D在线段BC上运动但不与点B，C重合，过点D作DE⊥OD，交x轴于点E，是否存在这样的点D，使得△DEB是等腰三角形？若存在，请求出CD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）抛物线 的对称轴与 BC交于点 P，点 M在对称轴上运动，过点 P 作 PQ∥x 轴，交抛物线于点 Q，若△PQM 与△BOC相似，请直接写出点M的坐标.

【回答】

 (1)解:把y=0代入中,得

解得     .........................................2分

把x=0代入中,得y=2.

    .................................3分

(2)答:存在.        .................................4分

解:,C(0,2),,0C=2.

在Rt△BOC中,∠BOC=90°,.............5分

∠OBC=30°. BC=20C=4,∠OCB=60°.

: △DEB是等腰三角形，DE⊥OD,

∠OED是锐角,∠ODE=90°，分两种情况.

①如图1中,当E在线段BO.上时,ED=EB, ∠LDBE=∠BDE=30°. .........6分

∠CD0=90°-∠BDE=60°.

△0CD是等边三角形. DC=0C=2.    ..............7分

②如右图,当E在0B的延长线上时，

△DBE是等腰三角形,只有BD=BE,

∠BOD=∠ODB=75° 

综上所述,满足条件的CD的值为2或. .......... 8分

(3)点M的坐标为  .......12分

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题