如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板．电场强度E=5×105N/C，间距d=1.2...

问题详情：

如图，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板．电场强度E=5×105N/C，间距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h=1.25m．从M处每隔相等时间间隔由静止释放一个质量m=1×10﹣3kg的带电小球．第1个带电小球的电量q1=+1×10﹣8C，第n个带电小球的电量qn=nq1．取g=10m/s2．求：

（1）第1个带电小球从M下落至B板的时间；

（2）第几个带电小球将不能抵达B板；

（3）第（2）问中该带电小球下落过程中机械能的变化量．

【回答】

解：（1）对于小球自由下落的过程，有 h=

解得，t1==s=0.5s；

小球到达小孔时的速度为  v1==m/s=5m/s；

小球在匀强电场中的加速度 α1==g﹣=10﹣=5m/s2；

由d=v1t2+得：

  2+4t2﹣1=0，

解得：t2=s≈0.22s．

故第1个带电小球从M下落至B板的时间为 t=t1+t2=0.5s+0.22s=0.72s

（2）对第n小球，对全过程运用动能定理得：mg（h+d）﹣Eqnd=△Ek=0，

得  qn==C=4×10﹣8C，

则 n==4，即第4个小球恰好抵达B板，则第5个小球不能到达B板；

（3）对第5小球，设进入电场的深度为x．

根据动能定理得：mg（h+x）﹣Eq5x=△Ek=0，

解得 x=m，

所以机械能的变化量为△E机=﹣mg（h+x）=﹣Eq5x=5×105×5×10﹣8×=﹣×10﹣2J=﹣2.08×10﹣2J．

答：（1）第1个带电小球从M下落至B板的时间为0.72s；

（2）第5个带电小球将不能抵达B板；

（3）第（2）问中该带电小球下落过程中机械能的变化量为﹣2.08×10﹣2J．

知识点：带电粒子在电场中的运动

题型：计算题