如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为

问题详情：

如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．

【回答】

1

【解析】

过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解．

【详解】

过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，R，R，与相交于I，如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

，

∴四边形AEPD是矩形，

∴，

∵点E，F分别是AB，BC边的中点，

∴，

，，

∵点G是EC的中点，

是的中位线，

，

同理可求：，

由作图可知四边形HIQP是矩形，

又HP=FC，HI=HR=PC，

而FC=PC，

∴ ，

∴四边形HIQP是正方形，

∴，

∴

是等腰直角三角形，

故*为：1．

【点睛】

此题主要考查了正方形的判定与*质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题