如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是...

问题详情：

 如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段与的数量关系是         ，位置关系是         ；

（2）探究*

把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.

【回答】

【*】（1）PM=PN，；（2）等腰直角三角形，理由详见解析；（3）.

试题解析：

PM=PN，；

∴PM=CE，且,

同理可*PN=BD，且

∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，

∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD，

∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN，

∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，

即△PMN为等腰直角三角形.

(3).

考点： 旋转和三角形的综合题.

知识点：各地中考

题型：综合题