在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为

问题详情：

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．

【回答】

32或42

【分析】

根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到*

【详解】

当△ABC是钝角三角形时，

∵∠D=90°，AC=13，AD=12，

∴,

∵∠D=90°，AB=15，AD=12，

∴,

∴BC=BD-CD=9-5=4，

∴△ABC的周长=4+15+13=32；

当△ABC是锐角三角形时，

∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，

∴，

∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，

∴，

∴BC=BD-CD=9+5=14，

∴△ABC的周长=14+15+13=42；

综上，△ABC的周长是32或42，

故*为：32或42.

【点睛】

此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.

知识点：勾股定理

题型：填空题