△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )A.42 B.32 ...
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△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
【回答】
C【考点】勾股定理.
【专题】分类讨论.
【分析】本题应分两种情况进行讨论:
①当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;
②当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.
【解答】解:此题应分两种情况说明:
①当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,
BD===9,
在Rt△ACD中,
CD===5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:15+13+14=42;
②当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD===9,
在Rt△ACD中,CD===5,
∴BC=9﹣5=4.
∴△ABC的周长为:15+13+4=32
综上所述,△ABC的周长为:42或32.
故选C.
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识,在解本题时应分两种情况进行讨论,易错点在于漏解,同学们思考问题一定要全面,有一定难度.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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