（1）*推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．①求*：；②推断：的值为　...

问题详情：

（1）*推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．

①求*：；

②推断：的值为　   　；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与CP之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，求的长．

【回答】

（1）①*见解析；②解：结论：．理由见解析；（2）结论：．理由见解析；（3）．

【解析】

（1）①由正方形的*质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DQ．②*四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．

（2）结论：如图2中，作GM⊥AB于M．*：△ABE∽△GMF即可解决问题．

（3）如图2-1中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的*质求出PM，CM即可解决问题．

【详解】

（1）①*：∵四边形是正方形，

∴，．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴≌，

∴．

②解：结论：．

理由：∵，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴．

故*为1．

（2）解：结论：．

理由：如图2中，作于．

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴∽，

∴，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∴．

（3）解：如图2﹣1中，作交的延长线于．

∵，，

∴，

∴，

∴可以假设，，，

∵，，

∴，

∴，

∴或﹣1（舍弃），

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴∽，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴．

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了正方形的*质，矩形的*质，全等三角形的判定和*质，相似三角形的判定和*质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题