如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.（1）求*：平面平面；（2）在线段上是否...

问题详情：

如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

（1）求*：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【回答】

【详解】（1）*：∵，为的中点，

∴

又平面，平面，∴

∵

∴平面

∵平面

∴平面平面

（2）解：如图，由（1）知，，，点，分别为的中点，

∴，∴，，又，

∴两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.

则，，，，

设，

所以

，，设平面的法向量，则

，，令，则，，

∴

由已知 或（舍去）

故

故线段上存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，

此时为线段的中点.

【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题