中文谷如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱包含端点上的动点.（1）当时，求*平面；（2）当直线与平...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
为侧棱
包含端点上的动点.
（1）当
时，求*
平面
；
（2）当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）连接
交
于
，连接
，
由题意
，
∵
，∴
，∴
，
又
面
，
面
，∴
面
.
（2）过
作
于
，则在
中，
，
，
，以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
设向量
为平面
的一个法向量，
则由
，有
，令
，得
；
记直线
与平面
所成的角为
，
则
，解得
，此时
；
设向量
为平面
的一个法向量
则由
，有
，令
，得
；
∴二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
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