如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，.（I）若为棱的中点，求*：//平；（II...

问题详情：

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，.

（I）若为棱的中点，求*：//平；

（II）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（III）在第（II）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.

【回答】

解：（1）*：取线段SC的中点E，连接ME，ED．

在中，ME为中位线，∴，  ∵，∴，∴四边形AMED为平行四边形．

∴．- ∵平面SCD，平面SCD，

∴平面SCD． （2）解：如图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，， 由条件得M为线段SB近B点的三等分点．

于是，即 设平面AMC的一个法向量为，则，

将坐标代入得， 另外易知平面SAB的一个法向量为，

所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为． （3）设，其中．

由于，所以． 所以， 可知当，即时分母有最小值，此时有最大值， 此时，，即点N在线段CD上且．-

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题