如图，在四棱锥中，,，为棱的中点，.（1）*：平面；（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

问题详情：

如图 ，在四棱锥中，,，为棱的中点，.

（1）*：平面；

（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）*：由已知，，

又，即，

且 ，

∴平面 .

（2）∵平面 ，∴为二面角的平面角，从而.

如图所示，在平面内，作， 以为原点，分别以所在直线为轴，轴建立空间直角坐标系，

设，则，

∴.

设平面的法向量，

则，取，则.

设直线与平面所成角为,

则 .

∴直线与平面所成角的正弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题