如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)*:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.
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如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)*:平面;
(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.
【回答】
解:(1)因为,为的中点,所以,且.
连结.因为,所以为等腰直角三角形,
且,.
由知.
由知平面.
(2)如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.
由已知得取平面的法向量.
设,则.
设平面的法向量为.
由得,可取,
所以.由已知得.
所以.解得(舍去),.
所以.又,所以.
所以与平面所成角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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