在如图所示的四棱锥中,已知面,,,,为的中点.(1)求*:∥平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值;(3)求二...
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问题详情:
在如图所示的四棱锥中,已知面,,,,为的中点.
(1)求*:∥平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
【回答】
解:(1)如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵,且,
∴EM//DC,且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形,
则MC∥DE,又平面PAD,平面PAD
所以MC∥平面PAD --------3分
(2)取PC中点N,则MN∥BC,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC ,又,∴BC⊥平面PAC,则MN⊥平面PAC所以,为直线MC与平面PAC所成角,
--------6分
(3)取AB的中点H,连接CH,则由题意得,又PA⊥平面ABCD,所以,则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG,则平面CGH,所以则为二面角的平面角.
则,
故二面角的平面角的正切值为--------9分
知识点:平面向量
题型:解答题
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