如图,在直三棱锥,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成的二面角(是指不超...
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问题详情:
如图,在直三棱锥,,,,点是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面所成的二面角(是指不超过的角)的余弦值.
【回答】
【解答】解:(1)以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz,
则由题意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),
A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4),
∴, =(1,﹣1,﹣4),
∴cos<>===,
∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.
(2)是平面ABA1的一个法向量,
设平面ADC1的法向量为,
∵,
∴,取z=1,得y=﹣2,x=2,
∴平面ADC1的法向量为,
设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ,
∴cosθ=|cos<>|=||=,
∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为.
知识点:平面向量
题型:解答题
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