如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点，（1）*：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.

问题详情：

如图，在直四棱柱中，，，，，分别为的中点，

（1）*：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）*见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，，利用三角形的中位线*质可得，再利用线面平行的判定定理即可*出.

（2）在平面中，过点作，以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用空间向量的数量积，由即可求解.

【详解】

解：（1）连接，，易知侧面为矩形，

为的中点，为的中点.

为的中点， 

平面，平面

平面

（2）在平面中，过点作，易知平面，

故以为原点，分别以所在直

线为轴建立如图所示空间直角坐标系，

设，

则，，

，  ，

，，

设平面的法向量为，

由    即  ， 解得

令 得，所以

所以直线与平面所成角的正弦值为.

【点睛】

本题考查了线面平行的判定定理、空间向量法求线面角，考查了考生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题