如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上．   （Ⅰ）求*：平面；   （...

问题详情：

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上．     （Ⅰ）求*：平面；     （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【回答】

（Ⅰ）*：在平行四边形中，因为，，

         所以．由分别为的中点，得，

         所以．                …………2分                                

因为侧面底面，且，所以底面．                                     

又因为底面，所以． …………4分                                  

         又因为，平面，平面， 

         所以平面．          ………………6分                           

（Ⅱ）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，

         所以，，，设，则，

所以，，易得平面的法向量．                       

         设平面的法向量为，由，，得

         令， 得．                                    

因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

         所以，即，所以 ，

         解得，或（舍）．       综上所得：……12分

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题