在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）设为棱上一点，，试...

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在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．

【回答】

（1）解：∵ 平面，平面，平面， ∴ ，，在梯形中，过点作作于，在中，，又在中，， ∴ ， ∵ ，，，平面，平面，∴ 平面，∵ 平面， ∴ ，∵ ，平面，平面，∴ 平面， ∵ 平面，∴平面平面；（2）解：过点作交于点，过点作于点，连，由（1）可知平面，∴ 平面，∴ ， ∵ ，∴ 平面，∴ ，∴ 是二面角的平面角， ∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ∴ ，由（1）知，∴ ，又∵ ，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ ，∴ ；法二：以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系(如图) 则，，，，令，则，，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ 平面，∴ 是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即即，不妨令，得，∵二面角为， ∴ ，解得， ∵ 在棱上，∴ ，故为所求．