如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的...

问题详情：

如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是     （  ）

A.                         B.

C.                           D.

【回答】

B考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关*质，勾股定理、三角函数等.

分析：

见后面的示意图.根据题中“点分别是直线和轴上的动点，”可以得到线段的中点的运动 “轨迹”是以点为圆心5半径的圆，当运动到轴上方的圆上 处恰好使圆相切于时，此时的图中的最大，则最小，此时△面积最小.  

  在△中，由坐标等可求  . 根据题意和圆的切线的*质容易*△∽△ ，∴ ，即解得： ,∴ .∵ 两点的坐标分别为 且  ∴ ;过点于 ,容易*△是等腰直角三角形 ∴ ∴

  在△中，.故选B.

点评：

  本题首先挖出点的运动 “轨迹”是一个圆，然后在此基

础上切入探究三角形面积最小时点的特殊位置，并利用关联

知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧*墙，并

渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.

知识点：各地中考

题型：选择题