.如图所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.（1...

问题详情：

.如图 所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点是直线上一点，且ABP ：BPC ，求点的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问:

①是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）

【回答】

解：（1）由题意得   解得

∴抛物线的解析式为   ∴，

∴直线的解析式为

（2）分两种情况：

①点在线段上时，过作轴，垂足为

∵      ∴

∵∥      ∴

∴，      ∴

∴

②点在线段的延长线上时，过作轴，垂足为

∵      ∴

∵∥      ∴

∴，      ∴

∴

综上所述，或

（3）①方法1：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在的左侧），使得

由   得

∴，

又，

∴

∵

∴

∴

∴

∴      即

∴或

∴存在或使得

方法2：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在轴上侧），使得，如图，过作于，过作于

可*

∴      即

∴     即

以下过程同上

②当时，

知识点：相似三角形

题型：综合题