已知抛物线，顶点为，且经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线与轴相交于点，轴相交于点，抛物线与...

问题详情：

已知抛物线，顶点为，且经过点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线与轴相交于点，轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；

（3）如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标．

【回答】

（1）；（2）的面积为或；（3）点的坐标为，或，或，．

【解析】（1）把点代入，解得：，

抛物线的解析式为：；

（2）由知，，

设直线解析式为：，代入点，的坐标，

得：，解得：，

直线的解析式为：，

易求，，，

若，，，

，，

设点，则：

解得，，

的面积，的面积为或．

（3）若点在上运动，如图1，

设，则、，

由翻折知、，

由易知△，

，即，、，

由可得，

解得：，，；

若点在上运动，且在轴左侧，如图2，

设，则，

易知、、，、，

在中，，解得：，，；

若点在上运动，且点在轴右侧，如图3，

设，则，

易知、、，、，

在中，，解得：，，．

综上，点的坐标为，或，或，．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题